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bate's blog

調べたこと実装したことなどを取りとめもなく書きます。

積分2

\int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \tan^{-1}x+C
Cは積分定数
 x=\tan \, t, \hspace{5pt} dx=\frac{1}{\cos^{2} t} \hspace{2pt} dt, \hspace{5pt} t=\tan^{-1}x
\int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \int \frac{1}{1+\tan^{2}t} (\frac{1}{\cos^{2}t}\,dt)
\hspace{45pt}(1+\tan^{2}t=\frac{1}{\cos^{2}t})
\hspace{45pt} = \int \frac{\cos^{2}t}{\cos^{2}t} \, dt
\hspace{45pt} = \int 1 \, dt
\hspace{45pt} = t + C
\hspace{45pt} = \tan^{-1}x+C

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