3次のB-Spline基底関数 by de Boor Cox漸化式
3次(階数4)のB-Spline基底関数
階数:m=4
コントロールポイント(節点)n=4
ノットベクトル(ノットm+n=8個)T=[t0,t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7]=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4]
とすると,
が計算すべきセグメントとなり,
とできる.
は, 計算すべきセグメントにおいて,
となる. これは,
の外であることから, 0となっている.
このことから, m=1の時は,
となる。注目するべきは,
のみである.
次に,
を用いて、m=2の時を計算する.
これにノットベクトルのノット(要素)を代入すると,
となるが, ここで,
であることから、
である.
同様にして,
となる.
しかし, 注意が必要で,
は、
が含まれているからである.
となる。
その他については,
が含まれないので、
となる。
m=3について, 上記と同様に,
を計算していく.
すると,
m=4についても同様に,
以上が、コントロールポイント4個、3次のB-Spline曲線の基底関数.
- 作者: 三浦曜,望月一正
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追記2014/08/04
texが崩れていたので修正しました。
昔書いたtexが崩れていたので修正した - bate's blog